Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.
nhanh t tk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2015
Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn => k chia hết cho 2
m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2
+ Nêu m = 3p + 1:
xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a hay k chia hết cho 3
+ Nếu m = 3p + 2
xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a
Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm)
3 tháng 1 2016
Do m ; m + k ; m + 2k là các số nguyên tố > 3 nên m ; m + k; m+ 2k lẻ => m + m + k = 2m + k chẵn => k chẵn
=> k chia hết cho 2
m là số nguyên tố > 3 => m = 3p + 1 hoặc m = 3p + 2
+ Nêu m = 3p + 1:
xét k = 3a + 2 => m + k = 3p + 1 + 3a + 2 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + 2k = 3p + 1 + 2.(3a+1) = 3p + 6a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a hay k chia hết cho 3
+ Nếu m = 3p + 2
xét k = 3a + 2 => m + 2k = 3p + 2 + 6a + 4 = 3p + 6a + 6 là hợp số => loại
xét k = 3a + 1 => m + k = 3p + 2 + 3a + 1 = 3p + 3a + 3 là hợp số => loại
=> k = 3a
Vậy k = 3a hay k chia hết cho 3 mà k chia hết cho 2 nên k chia hết cho 6 (đpcm)
HT
chứng minh rằng:Nếu 3 số tự nhiên m, m+k,m+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3,thì k chia hết cho 6
1
4 tháng 4 2017
CMR: nếu 3 số tự nhiên m, m+k ,m+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6
30 tháng 1 2019
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố > 3
=> m ;m+k ;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn
mà 2m chẵn
=>k ⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2 (p∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)
với k =3a+1 ta có 3p+1 + 2(3a+1) = 3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k = 3a+2 => m+k = 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k ⋮ 6
CM
16 tháng 5 2018
Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.
• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)
• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:
+ Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3
+ Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a+2k )- (a+k)= k ⋮ 3+ Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:
( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3
Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.
Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:
• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.
• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.
NL
0
11 tháng 4 2016
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ.
Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 $⇒$⇒ không là số nguyên tố.
Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 $$ Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
- Nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
- Nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 $⇒$⇒ k chia hết cho tích (2 . 3)
$$ k chia hết cho 6 (đpcm).
S
11 tháng 4 2016
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn ﴾tức là k chia hết cho 2﴿
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
﴾vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2﴿.
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6
9 tháng 4 2016
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ.
Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 ⇒ không là số nguyên tố.
Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 $\Rightarrow$⇒ Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
- Nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
- Nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 ⇒ k chia hết cho tích (2 . 3)
$\Rightarrow$⇒ k chia hết cho 6 (đpcm).
OT
9 tháng 4 2016
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ.
Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 $⇒$⇒ không là số nguyên tố.
Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 $$ Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
- Nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
- Nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 $⇒$⇒ k chia hết cho tích (2 . 3)
$$ k chia hết cho 6 (đpcm).
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>⋮⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮6
Do m , m + k , m+2k là số nguyên tố > 3
=> m , m+k , m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn => k chia hết cho 2
Mặt khác m là số nguyên tố > 3
=> m có dạng 3p+1 và 3p +2 ( p thuộc N* )
xét m = 3p + 1
Ta lại có k có dạng 3a ; 3a+1 ; 3a+2 ( a thuộc N* )
Với k = 3a+1 ta có 3p +1+2 ( 3a +1) = 3(p+1+3a)loại vì m+2k là hợp số
Với k = 3a+ 2 => m+k = 3(p+a+1) loại
=> k=3a
Tương tự vs 3p +2
=> k=3a
=> k chia hết cho 3
Mà (3;2) = 1
Nên => k chia hết cho 6